Todo numero natural es entero

todo número natural es un número irracional

Sabemos que, 1 = 1/1, 2 = 2/1, 3 = 3/1 y así sucesivamente ……. En otras palabras, todo número natural n puede escribirse como n = n/1, que es el cociente de dos números enteros. Por lo tanto, todo número natural es un número racional. Claramente, 3/2, 2/5, 1/7, 15/20, etc. son números racionales pero no son números naturales. Por lo tanto, todo número natural es un número racional pero un número racional no tiene por qué ser un número natural:

Multiplicación de números racionalesProducto de números racionalesPropiedades de la multiplicación de números racionalesExpresiones racionales que implican suma, resta y multiplicaciónReciprocidad de un número racional

número complejo

Sabemos que, 1 = 1/1, 2 = 2/1, 3 = 3/1 y así sucesivamente ……. En otras palabras, todo número natural n puede escribirse como n = n/1, que es el cociente de dos números enteros. Por lo tanto, todo número natural es un número racional. Claramente, 3/2, 2/5, 1/7, 15/20, etc. son números racionales pero no son números naturales. Por lo tanto, todo número natural es un número racional pero un número racional no tiene por qué ser un número natural:

Multiplicación de números racionalesProducto de números racionalesPropiedades de la multiplicación de números racionalesExpresiones racionales que implican suma, resta y multiplicaciónReciprocidad de un número racional

todo número entero es un número racional

En matemáticas, los números naturales son los que se utilizan para contar (como en «hay seis monedas en la mesa») y ordenar (como en «ésta es la tercera ciudad más grande del país»). En la terminología matemática común, las palabras utilizadas coloquialmente para contar son «números cardinales», y las palabras utilizadas para ordenar son «números ordinales». Los números naturales pueden, en ocasiones, aparecer como un conjunto de códigos (etiquetas o «nombres»), es decir, como lo que los lingüistas llaman números nominales, renunciando a muchas o todas las propiedades de ser un número en sentido matemático[1][2].

Los números naturales son una base a partir de la cual se pueden construir muchos otros conjuntos numéricos por extensión: los números enteros, incluyendo (si aún no está) el elemento neutro 0 y un inverso aditivo (-n) para cada número natural no n; los números racionales, incluyendo un inverso multiplicativo (

) para cada número entero distinto de cero n (y también el producto de estos inversos por los enteros); los números reales, incluyendo con los racionales los límites de las secuencias de Cauchy (convergentes) de los racionales; los números complejos, incluyendo con los números reales la raíz cuadrada no resuelta de menos uno (y también las sumas y los productos de las mismas); y así sucesivamente[c][d] Esta cadena de extensiones hace que los números naturales estén canónicamente incrustados (identificados) en los otros sistemas numéricos.

wikipedia

Este capítulo marca la transición de lo abstracto a lo concreto. Ver el universo matemático en términos de conjuntos, relaciones y funciones nos proporciona formas útiles de pensar en los objetos y estructuras matemáticas y en las relaciones entre ellos. Sin embargo, en algún momento tenemos que empezar a pensar en objetos y estructuras matemáticas concretas, y los números naturales son un buen punto de partida. El matemático del siglo XIX Leopold Kronecker proclamó en una ocasión que «Dios creó los números enteros; todo lo demás es obra del hombre». Con esto quería decir que los números naturales (y los enteros, de los que también hablaremos a continuación) son un componente fundamental del universo matemático, y que a partir de ellos se pueden construir muchos otros objetos y estructuras de interés.

En este capítulo estudiaremos los números naturales y los principios básicos que los rigen. En el capítulo 18 veremos que incluso las operaciones básicas, como la suma y la multiplicación, pueden definirse utilizando los medios aquí descritos, y sus propiedades se derivan de estos principios básicos. Sin embargo, nuestra presentación en este capítulo seguirá siendo informal. En el capítulo 19, veremos cómo se aplican estos principios en la teoría de los números, una de las ramas más antiguas y venerables de las matemáticas.

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