Tipos de funciones y sus caracteristicas

características de las funciones calculadora

Gran parte del Álgebra II y del Cálculo se refiere al estudio de las propiedades de las funciones. En esta sección final, el estudiante graficará funciones, encontrará sus valores máximos y mínimos, y determinará sus atributos únicamente a partir de sus ecuaciones. Las funciones se utilizarán para resolver muchos tipos de problemas diferentes. Sin embargo, primero hay que aprender lo básico: cómo reconocer una función y cómo determinar su dominio y rango.Las funciones madre son un conjunto de funciones básicas utilizadas como bloques de construcción para funciones más complicadas.

función de identidad

La idea de función es muy importante en matemáticas porque describe cualquier situación en la que una cantidad depende de otra. Por ejemplo, la altura de una persona depende de su edad. La distancia que recorre un objeto en cuatro horas depende de su velocidad. Cuando existen estas relaciones, se dice que una variable es función de la otra. Por tanto, la altura es una función de la edad y la distancia es una función de la velocidad.

La relación entre los dos conjuntos de números de una función puede representarse mediante una ecuación matemática. Consideremos la relación del área de un cuadrado con sus lados. Esta relación se expresa mediante la ecuación A = x2. Aquí, A, el valor del área, depende de x, la longitud de un lado. En consecuencia, A se denomina variable dependiente y x es la variable independiente. De hecho, para que una relación entre dos variables se llame función, cada valor de la variable independiente debe corresponder exactamente a un valor de la variable dependiente.

La ecuación anterior describe matemáticamente la relación entre un lado del cuadrado y su área. En notación funcional, la relación entre cualquier cuadrado y su área podría representarse por f(x) = x2, donde A = f(x). Para utilizar esta notación, sustituimos en la ecuación el valor que se encuentra entre los paréntesis. Para un cuadrado con un lado de 4 unidades, la función del área es f(4) = 42 o 16. Utilizar f(x) para describir la función es una cuestión de tradición. Sin embargo, podríamos utilizar casi cualquier combinación de letras para representar una función, como g(s), p(q), o incluso LMN(z).

función exponencial

Una relación es un conjunto de pares ordenados. El conjunto de los primeros componentes de cada par ordenado se llama dominio de la relación y el conjunto de los segundos componentes de cada par ordenado se llama rango de la relación. Consideremos el siguiente conjunto de pares ordenados. Los primeros números de cada par son los cinco primeros números naturales. El segundo número de cada par es el doble del primero.

Observe que los valores en el dominio también se conocen como valores de entrada, o valores de la variable independiente, y a menudo se etiquetan con la letra minúscula [latex]x[/latex]. Los valores en el rango también se conocen como valores de salida, o valores de la variable dependiente, y a menudo se etiquetan con la letra minúscula [latex]y[/latex].

Una función [latex]f[/latex] es una relación que asigna un único valor del rango a cada valor del dominio. En otras palabras, ningún valor de [latex]x[/latex] se utiliza más de una vez. Para nuestro ejemplo que relaciona los cinco primeros números naturales con los números del doble de sus valores, esta relación es una función porque cada elemento en el dominio, [latex]|left\{1,2,3,4,5\right\}[/latex], se empareja con exactamente un elemento en el rango, [latex]\left\{2,4,6,8,10\right\}[/latex].

función algebraica

Un avión de pasajeros cambia de altitud a medida que aumenta su distancia desde el punto de partida de un vuelo. El peso de un niño en crecimiento aumenta con el tiempo. En cada caso, una cantidad depende de otra. Existe una relación entre las dos cantidades que podemos describir, analizar y utilizar para hacer predicciones. En esta sección, analizaremos dichas relaciones.

Una relación es un conjunto de pares ordenados. El conjunto de los primeros componentes de cada par ordenado se llama dominio de la relación y el conjunto de los segundos componentes de cada par ordenado se llama rango de la relación. Consideremos el siguiente conjunto de pares ordenados. Los primeros números de cada par son los cinco primeros números naturales. El segundo número de cada par es el doble del primero.

Observe que los valores en el dominio también se conocen como valores de entrada, o valores de la variable independiente, y a menudo se etiquetan con la letra minúscula [latex]x[/latex]. Los valores en el rango también se conocen como valores de salida, o valores de la variable dependiente, y a menudo se etiquetan con la letra minúscula [latex]y[/latex].

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