Superficie de un círculo fórmula

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En geometría, el área encerrada por un círculo de radio r es πr2. Aquí la letra griega π representa la relación constante de la circunferencia de cualquier círculo a su diámetro, aproximadamente igual a 3,1416.

Un método para derivar esta fórmula, que tiene su origen en Arquímedes, consiste en considerar el círculo como el límite de una secuencia de polígonos regulares. El área de un polígono regular es la mitad de su perímetro multiplicado por la distancia de su centro a sus lados, y la fórmula correspondiente -que el área es la mitad del perímetro por el radio-, es decir, A = 1/2 × 2πr × r, se mantiene en el límite para un círculo.

Aunque en contextos informales se suele hablar del área de un círculo, en sentido estricto el término disco se refiere al interior del círculo, mientras que el círculo se reserva sólo para el límite, que es una curva y no cubre ninguna superficie en sí. Por lo tanto, el área de un disco es la frase más precisa para el área encerrada por un círculo.

Las matemáticas modernas pueden obtener el área utilizando los métodos del cálculo integral o de su descendiente más sofisticado, el análisis real. Sin embargo, el área de un disco fue estudiada por los antiguos griegos. Eudoxo de Cnidus, en el siglo V a.C., descubrió que el área de un disco es proporcional a su radio al cuadrado[1]. Arquímedes utilizó las herramientas de la geometría euclidiana para demostrar que el área dentro de un círculo es igual a la de un triángulo rectángulo cuya base tiene la longitud de la circunferencia del círculo y cuya altura es igual al radio del círculo en su libro Medición de un círculo. La circunferencia es 2πr, y el área de un triángulo es la mitad de la base por la altura, lo que da como resultado el área π r2 del disco. Antes de Arquímedes, Hipócrates de Quíos fue el primero en demostrar que el área de un disco es proporcional al cuadrado de su diámetro, como parte de su cuadratura de la luna de Hipócrates,[2] pero no identificó la constante de proporcionalidad.

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Área de un círculo | mathhelp.com

El área de un círculo está dada por la constante del círculo (tau) multiplicada por el radio del círculo al cuadrado. Por ejemplo, para encontrar el área de un círculo con un radio de longitud la fórmula es:

La fórmula del área del círculo se puede comprobar visualmente dividiendo el área en anillos cocéntricos. Desenvolviendo los anillos y colocándolos juntos se forma la forma de un triángulo. A medida que el número de anillos se acerca al infinito, su área se aproxima al área del triángulo que forman. Esto se muestra en la serie de ilustraciones de abajo:

Entonces, podemos sustituir la longitud de la base y la altura en la fórmula. La base es igual a la circunferencia del círculo que viene dada por la constante del círculo multiplicada por el radio . La altura es igual al radio del círculo. Esta prueba visual nos da la fórmula del área del círculo.

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Área del círculo – circunferencia del círculo – volumen de los cilindros

Este artículo ha sido redactado por Grace Imson, MA. Grace Imson es una profesora de matemáticas con más de 40 años de experiencia docente. Actualmente, Grace es instructora de matemáticas en el City College de San Francisco y anteriormente estuvo en el Departamento de Matemáticas de la Universidad de Saint Louis. Ha enseñado matemáticas en los niveles de primaria, secundaria, bachillerato y universidad. Tiene un máster en Educación, especializado en Administración y Supervisión por la Universidad de Saint Louis.

Un problema común en la clase de geometría es hacer que calcules el área de un círculo basándote en la información proporcionada. Usted necesita saber la fórmula para encontrar el área de un círculo, A=πr2{displaystyle A=\pi r^{2}}. La fórmula es sencilla y sólo necesita el radio del círculo para encontrar su área. Sin embargo, también hay que practicar la conversión de algunos otros datos proporcionados en términos que pueden ayudarte a utilizar esta fórmula.

Este artículo fue escrito por Grace Imson, MA. Grace Imson es una profesora de matemáticas con más de 40 años de experiencia docente. Actualmente, Grace es instructora de matemáticas en el City College de San Francisco y anteriormente estuvo en el Departamento de Matemáticas de la Universidad de Saint Louis. Ha enseñado matemáticas en los niveles de primaria, secundaria, bachillerato y universidad. Tiene un máster en Educación, especializado en Administración y Supervisión por la Universidad de Saint Louis. Este artículo ha sido visto 5.383.814 veces.

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Explicación de cómo encontrar el área de un círculo

Vamos a hacer un recorrido por los datos más esenciales sobre el área de un círculo, su diámetro y su radio. Aprenderemos a encontrar el área de un círculo, hablaremos de la fórmula del área de un círculo y discutiremos las otras ramas de las matemáticas que utilizan la misma ecuación.¿Cómo calcular el área de un círculo? Fórmula del área del círculo

El área de un círculo hallada con las calculadoras de radio y diámetro sirve de base para muchas otras ecuaciones, no sólo en matemáticas, sino también en la vida cotidiana. He aquí algunos ejemplos en los que puede ser útil saber cómo encontrar el área de un círculo:

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