La leyenda del tablero de ajedrez y los granos de trigo

La leyenda del tablero de ajedrez y los granos de trigo 2022

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Pasaron meses y años y el gran sultán murió, y su joven príncipe le sustituyó. Al ser joven, el príncipe carecía de experiencia. Empezó a gastar más de lo que su padre acostumbraba. El sabio visir decidió darle una lección al descarado príncipe.

El príncipe organizó un concurso y, como recompensa, decidió dar al ganador todo lo que deseara, presumiendo de su riqueza, haciéndose la ilusión de que su riqueza era prácticamente infinita. El visir ganó y pidió al príncipe el premio: ¡un solo grano de trigo y un tablero de ajedrez!

«¡No! ¡Su majestad!» Explicó el visir. «Tienes que prometerme que duplicarás ese grano de trigo hasta que el tablero esté lleno, así que el primer día me das un grano de trigo en la primera casilla del tablero, el segundo día lo duplicas en la segunda casilla (dándome dos granos), el tercero, lo duplicas en la tercera casilla (dándome cuatro granos), y así sucesivamente, hasta la sexagésima cuarta casilla del tablero».

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Si en un tablero de ajedrez se colocara trigo en cada casilla de forma que se pusiera un grano en la primera, dos en la segunda, cuatro en la tercera, y así sucesivamente (duplicando el número de granos en cada casilla posterior), ¿cuántos granos de trigo habría en el tablero al final?

Este ejercicio puede utilizarse para demostrar la rapidez con la que crecen las secuencias exponenciales, así como para introducir los exponentes, la potencia cero, la notación de sigma mayúscula y las series geométricas. Actualizada para los tiempos modernos utilizando monedas de un centavo y una pregunta hipotética como «¿Prefieres tener un millón de dólares o un centavo el primer día, duplicado cada día hasta el día 30?», la fórmula se ha utilizado para explicar el interés compuesto. (La duplicación daría más de diez millones de dólares: 230-1=1073741823)[2][3].

El problema aparece en diferentes historias sobre la invención del ajedrez. Una de ellas incluye el problema de la progresión geométrica. Se sabe que la historia fue registrada por primera vez en 1256 por Ibn Khallikan[4]. En otra versión, el inventor del ajedrez (en algunos relatos Sessa, un antiguo ministro indio) pide a su gobernante que le dé trigo según el problema del trigo y el tablero de ajedrez. El gobernante se ríe de la petición como si se tratara de un escaso premio por un brillante invento, pero los tesoreros de la corte le informan de que el inesperado gran número de granos de trigo superaría los recursos del gobernante. Las versiones difieren en cuanto a si el inventor se convierte en un consejero de alto rango o es ejecutado[5].

La leyenda del tablero de ajedrez y los granos de trigo 2021

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