Funcion zeta de riemann pdf

Hipótesis de riemann libro pdf

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Valores de la función zeta de riemann

Este libro se ocupa de la función zeta de Riemann, sus generalizaciones y diversas aplicaciones a varias disciplinas científicas, como la teoría analítica de números, el análisis armónico, el análisis complejo y la teoría de la probabilidad. Eminentes expertos en la materia ilustran tanto los resultados antiguos como los nuevos hacia la solución de problemas de larga data e incluyen observaciones históricas clave. Al ofrecer un tratamiento unificado y autocontenido de áreas de investigación amplias y profundas, este libro será una excelente herramienta para investigadores y estudiantes de posgrado que trabajen en Matemáticas, Física Matemática, Ingeniería y Criptografía.

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«Lo mejor de este libro es que contiene una amplia información que abre muchas puertas a los investigadores. Es bueno tener estos formidables resultados en un solo libro. …    La función zeta de Riemann es difícil de entender en profundidad, pero este libro es una muy buena ayuda para alcanzar ese objetivo.» (Salim Salem, MAA Reviews, febrero, 2018)

Función zeta de riemann y función gamma

Esta es una introducción moderna a las técnicas analíticas utilizadas en la investigación de la función zeta. Riemann introdujo esta función en relación con su estudio de los números primos, y a partir de ella se ha desarrollado el tema de la teoría analítica de los números. Desde entonces, se han introducido muchas otras clases de «función zeta» y ahora son algunos de los objetos más intensamente estudiados en la teoría de números. El profesor Patterson ha hecho hincapié en las ideas centrales de amplia aplicación, evitando los resultados técnicos y el enfoque habitual de la teoría de funciones.

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Introducción a la función zeta de riemann

Leonhard Euler introdujo y estudió por primera vez la función en la primera mitad del siglo XVIII, utilizando sólo números reales, ya que el análisis complejo no estaba disponible en ese momento. El artículo de Bernhard Riemann de 1859 «Sobre el número de primos menores que una magnitud determinada» amplió la definición de Euler a una variable compleja, demostró su continuación meromórfica y su ecuación funcional, y estableció una relación entre sus ceros y la distribución de los números primos[2].

Los valores de la función zeta de Riemann en números enteros positivos pares fueron calculados por Euler. El primero de ellos, ζ(2), proporciona una solución al problema de Basilea. En 1979, Roger Apéry demostró la irracionalidad de ζ(3). Los valores en puntos enteros negativos, también hallados por Euler, son números racionales y desempeñan un papel importante en la teoría de las formas modulares. Se conocen muchas generalizaciones de la función zeta de Riemann, como las series de Dirichlet, las funciones L de Dirichlet y las funciones L.

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La función zeta de Riemann ζ(s) es una función de una variable compleja s = σ + it. (La notación s, σ y t se utiliza tradicionalmente en el estudio de la función zeta, siguiendo a Riemann). Cuando Re(s) = σ > 1, la función puede escribirse como una suma o integral convergente:

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