Como despejar ecuaciones lineales

hoja de trabajo de resolución de ecuaciones lineales con fracciones

En las dos páginas anteriores, hemos visto la resolución de ecuaciones lineales de un solo paso; es decir, ecuaciones que requieren una suma o una resta, o que requieren una multiplicación o una división. Sin embargo, la mayoría de las ecuaciones lineales requieren más de un paso para encontrar su solución. ¿Qué pasos hay que dar entonces y en qué orden?

Para las ecuaciones lineales de varios pasos, utilizaremos los mismos pasos que antes; la única diferencia es que no terminaremos después de un paso. Todavía tendremos que hacer al menos un paso más. ¿En qué orden deben realizarse estos pasos? Bueno, eso va a variar con la ecuación, pero hay algunas pautas generales que pueden resultar útiles.

No hay ninguna regla sobre qué operación de «deshacer» debo hacer primero. Sin embargo, si primero divido por 7, definitivamente voy a crear fracciones. Personalmente, prefiero evitar las fracciones si es posible, por lo que casi siempre hago cualquier más/menos antes de cualquier multiplicación/división. Puede que acabe teniendo que lidiar con las fracciones de todos modos, pero al menos puedo posponerlas hasta más cerca del final de mi trabajo.

hoja de trabajo de resolución de ecuaciones por despeje de fracciones

Una ecuación129 es un enunciado que indica que dos expresiones algebraicas son iguales. Una ecuación lineal con una variable130, \(x\), es una ecuación que puede escribirse en la forma estándar \(ax + b = 0\) donde \(a\) y \(b\) son números reales y \(a ≠ 0\). Por ejemplo

Una solución131 de una ecuación lineal es cualquier valor que puede sustituir a la variable para producir un enunciado verdadero. La variable en la ecuación lineal \(3x – 12 = 0\) es \(x\) y la solución es \(x = 4\). Para comprobarlo, sustituya el valor \(4\) por \(x\) y compruebe que obtiene un enunciado verdadero.

Alternativamente, cuando una ecuación es igual a una constante, podemos verificar una solución sustituyendo el valor en por la variable y mostrando que el resultado es igual a esa constante. En este sentido, decimos que las soluciones «satisfacen la ecuación».

Recordemos que cuando se evalúan expresiones, es una buena práctica sustituir primero todas las variables por paréntesis, y luego sustituir los valores apropiados. Al hacer uso de los paréntesis, evitamos algunos errores comunes al trabajar el orden de las operaciones.

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Las ecuaciones lineales no son más que otro subconjunto de «ecuaciones». Cualquier cálculo lineal que requiera más de una variable puede realizarse con la ayuda de ecuaciones lineales.  La forma estándar de una ecuación lineal en una variable es de la forma ax + b = 0. Aquí, x es una variable, y a y b son constantes.  Mientras que la forma estándar de una ecuación lineal en dos variables es de la forma ax + by = c. Aquí, x e y son variables, y a, b y c son constantes.

Una ecuación lineal es una ecuación que se escribe para dos variables diferentes. Esta ecuación será una combinación lineal de estas dos variables, y puede haber una constante. Sorprendentemente, cuando cualquier ecuación lineal se traza en una gráfica, necesariamente producirá una línea recta – de ahí el nombre: ecuaciones lineales.

Una ecuación lineal puede escribirse de diferentes maneras. Cualquier ecuación simple en x e y puede denominarse ecuación lineal si sigue un determinado conjunto de reglas. Por ejemplo, el mayor (y único) grado de ambas variables – x e y – en la ecuación debe ser 1. Aparte de eso, puede haber constantes (variables de grado cero). Para entender mejor qué ecuaciones se pueden calificar de lineales o no, observa las siguientes ecuaciones.

Como despejar ecuaciones lineales del momento

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